簡介
本文討論了如何使用FRED對球透鏡封裝的半導體雷射二極體耦合到單模光纖進行準確的建模，這是在光纖通信領域很常見的一個光學系統。該模型演示了FRED傳播同調光場的能力、它的精確雷射二極體束(Laser Diode Beam)光源模型以及準確的計算光纖耦合效率。
模型
在FRED模型中使用的半導體雷射二極體是Mitsubishi(三菱) ML725C8F，這是一個InGaAsP / InP多量子阱(MQW)雷射器，工作波長是1310nm。Mitsubishi光源說明書定義了輸出光束的在x和y方向的發散角分別是25和30度（遠場功率分佈的全1/e寬度)。沒有提及在x和y焦點位置的任何偏移，所以我們假定它們和光源處的分佈是一致的。
我們在FRED中使用雷射二極體束光源類型對雷射二極體光源建模，以及設置光源產生同調輸出。
圖1. 雷射二極體光源編輯
注意到在雷射二極體光束光源的設置裡面，發散角由功率的1/e2標準定義。這就要求製造商提供的發散角要乘以一個開方因數。
圖2. 球透鏡封裝的雷射二極體耦合到光纖系統原理圖（側視圖）
直徑為1.5mm的球透鏡是Mitsubishi雷射二極體集成的一部分，它的位置在距離雷射二極體發射表面1.88mm處。
在FRED中使用球形元件基元，就可以創建該透鏡。為方便起見，全域座標原點選在球透鏡的輸出表面與光軸的交點處。
圖3. 全域座標原點的定義
值得注意的是，我們使用了FRED的N-BK7模型來定義球透鏡的材料，在1310nm波長處折射率大小是1.5036。
模型中使用的單模光纖(SMF)位於距離全域座標原點1.9mm處，它的結構(由下圖定義)基於單模光纖的典型值。光纖纖心的半徑是5μm，且由直徑為125μm包層包裹著。纖心和包層的折射率大小分別是1.465和1.47，它們之間的折射率差為0.36%。
圖4. 單模光纖示意圖
模型中還包含了一個吸收塗敷層，或者是夾層，覆蓋在光纖表面。
在FRED中定義的光纖是一個元件，它包含了多個元件基元：一個圓柱體用於纖芯、光管用于包層和塗敷層。
注意到“Fiber Cladding”管道的內壁恰好與“Fiber Core”圓柱體的外壁是重合的。為了正確的建模，使用者需要手動的設置包層管道的內壁為不可追跡(Never Traceable)。不這樣做的話將會導致光線追跡錯誤，因為兩個表面放置在空間裡完全一樣的位置，而且它們具有兩個不同的材料設置。對於“Fiber Coating”的內壁需要同樣的設置。
在這一模型中光纖塗層認為是吸收的，且擁有停止所有(Halt All)光線追跡控制。所有其它的表面是不加塗層的。
模擬
FRED使用如下的方程來計算光纖耦合效率(CE)：
其中Einc是入射場分佈，Efiber是光纖基模的場分佈(由FRED根據光纖規格參數自動計算)。
一般來說，CE是一個複數，所以耦合功率實際上是：
因此，我們要想精確的計算光纖耦合，需要在光纖入口的後面放置一個分析面來保證該表面的反射係數能夠準確的納入考慮之中。
非常重要的是，分析面是大於我們所期望的基模的模場直徑(MFD)，以便進行精確的重疊積分。同樣重要的是，我們應該意識到數值積分的精確性依賴於分析面中劃分網格的數目。在本例中，50μm寬的分析面上251×251的網格，可認為是足夠的。
圖5. 分析面放置在光纖介面的後面
圖6. 光源用128*128採樣點光線追跡與渲染
由FRED光纖耦合效率計算得出的返回值是兩個場分佈之間的重疊部分，且沒有考慮入射場的功率。因此要想知道多少功率耦合到該模式中一定要做到以下兩步：
1.通過輻射照度的計算確定分析面處的功率值(P)
2.通過光纖耦合效率分析確定CE的值
耦合到光纖模式中的功率大小可以簡單的表示為P * CEpower。
追跡完從具有2048×2048個樣本點的光源發出的光線後，當我們計算輻射照度時，輸出視窗裡就會顯示出到達光纖介面後面的分析面處的光源功率值。
圖7. 分析面處的積分功率值
可以看出，26.55%的光功率到達了分析面。為了確定到光纖模式中的耦合，這裡使用了FRED光纖耦合效率分析。注意到0.005mm的光纖纖芯半徑在這裡需要準確的輸入。
圖.8 光纖耦合效率分析對話方塊
點擊完OK後，結果會顯示在輸出視窗中。
圖9. 光纖耦合效率顯示在輸出視窗
可以看出，耦合效率為71.44%。因此，在這個系統總的耦合功率百分比為71.44%*26.55% = 19.0%。
ML725C8F雷射二極體工作光源是在5mW，因此在該配置中，光纖傳輸的信號差點不到1mW。
對齊靈敏度
對於測定設計公差以及雷射二極體/光纖包的可行性，理解光纖對齊靈敏度是非常有必要的。使用FRED腳本功能可以很容易的完成這件事。
與該FRED檔相關聯的共有三個內置腳本：
 縱向距離掃描
橫向偏移掃描
傾斜掃描
這三個腳本之間是相似的：通過使用者控制的步長，每個腳本調整了光纖的位置、計算了耦合係數並列印到輸出視窗或者到Microsoft Excel試算表中(如果有需要)。
縱向對齊靈敏度
在距離掃描腳本文本的頂端，使用者輸入光纖的開始和結束位置，以及希望運行的掃描解析度（步長）。
如果使用者希望FRED將資料列印到Microsoft Excel試算表中並繪圖，就要設置exportToExcel標籤值為True。
就在這定義了光纖的參數，這只是用於光纖耦合效率的計算。
頭部列印出來後，腳本的主迴圈就開始了。這是一個“for”迴圈，它會一步一步的改變光纖的位置-[1]，追跡光線-[2]，計算照度並確定總功率-[3]，計算光纖耦合效率-[4]，最後計算模式功率-[5]。
圖10. 位置掃描腳本的主迴圈
注意到函數FiberCoupleStepIndex返回了兩個值-“coupleReal” 和“coupleImag”，這些變數是耦合係數的實部和虛部。
下圖表示的是，對於球透鏡到光纖的距離從1.5mm到2.5mm變化的結果。
圖11. 光纖耦合vs距離
雷射二極體的製造商Mitsubishi指定了在距球透鏡1.9mm位置處，光纖耦合功率的最大值為0.8mW(16%的效率)，FRED在耦合中計算出了稍微偏大的值。這種差異可以解釋為：耦合對光纖模式尺寸和折射率分佈極為敏感。很遺憾的是，Mitsubishi沒有給出使用光纖的具體細節。
橫向准直靈敏度
“橫向偏移掃描”腳本與之前十分相似，除了使用者為掃描定義了如下的參數：
圖12. 在Z=1.86mm位置處：光纖耦合vs橫向偏移
方向靈敏度
該腳本同樣與先前的腳本十分相似，這裡用戶定義了取向的角度範圍。注意到該腳本只是在水準方向傾斜了光纖，並不是一個任意的角度。
圖13. 在Z=1.86mm位置處：光纖耦合vs水準方向旋轉
結束語
在本文中，FRED展現出了從雷射二極體到光纖耦合準確計算的能力。其計算結果與雷射二極體生產商提供的耦合資訊一致。FRED的同調傳輸能力以及高散射同調的精確定義對於這種類型問題的模擬是很關鍵的。
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