Fabian Duerr1,±, Oliver Faehnle2 and Hugo Thienpont1
1 Brussels Photonics (B-PHOT), Department of Applied Physics and Photonics, Vrije Universiteit Brussel, Brussels, Belgium
2 OST-University of Applied Sciences, Buchs, Switzerland
±fduerr@b-phot.org
摘要. 初始點的選擇對後續設計過程具有重大影響。除透鏡規格外，其它必要的實際約束條件也可能起到非常關鍵的作用。本研究採用“First Time Right”方法生成受約束的初始系統，並運用PanDao製造鏈建模技術，從設計初期來量化製造因素。
1. 簡介
當今成像系統的光學設計主要依賴于高效光線追跡與（局部或全域）優化演算法。此類傳統設計方法通常需要豐富的經驗、直覺及頻繁的試錯反覆運算。值得關注的是，尋找合適的初始設計方案以進行後續適配與優化，已經被證明是一項艱巨的工作。為避免這一耗時流程，本次研究的目標是從既定規格與約束條件中直接生成多種優質的初始結構。此研究將會為光學設計師帶來兩大好處：其一，可以顯著加快設計週期；其二，通過各種生成的初始設計對系統候選結構進行更廣泛的搜索。
我們研發了一種自動化的“First Time Right’”（FTR）設計工具，可實現從零開始快速生成成像系統。FTR通過計算所有光學表面的係數，以確保各階像差[1,2]引起的圖像模糊最小化。尤為關鍵的是，該工具不僅會考慮透鏡規格需求，更會將實際約束條件（如光闌位置、尺寸限制、間距約束或後焦距限制等）納入考慮。
為何約束條件至關重要？智慧手機攝像頭的鏡頭就是一個最具說服力的例證。若無約束限制，諸如f/1.5光圈、適配7.6×5.7 mm感測器的5.5 mm焦距等典型規格的鏡頭，採用全球面透鏡設計就可輕鬆實現。然而，受限於手機內部嚴苛的長度約束，使用高非球面化透鏡就成為了必然選擇。下文將展示幾個FTR技術應用的案例，並將生成的光學設計結果與生產資訊進行權重整合。為此，採用最新研發的PanDao軟體 [3-5]對給定光學設計進行製造鏈建模與優化（實現最低製造成本與風險）。
2. 實際約束條件下初始結構的生成
儘管FTR方法能夠相容折射式與反射式表面（包括球面、非球面及自由曲面形態），但本文將聚焦于全球面透鏡設計的自動生成。第一個案例引用自文獻[6]的快速近紅外（NIR）鏡頭研究，作者從已知的六片式鏡頭結構出發，應用並比較了多種全域優化策略。該系統的規格與約束條件如下：前置光闌、100 mm焦距、f/1.5（入瞳直徑66.7 mm）、16°全視場、畸變≤5%（未公開，由本文設定）、總長≤181.5 mm、後焦距≥4 mm、NIR波段0.9-1.7 μm。文獻中通過Zemax中的“Hammer”優化方法獲得的平均RMS光斑尺寸約為55 μm，色差校正效果中等。基於同等規格與約束，我們採用自主研發的FTR初始透鏡生成器，在數分鐘內即創建出多個更加優質的設計方案。圖1展示了由FTR程式生成的五類不同透鏡系統的選擇。
圖1. FTR初始透鏡生成器產生的各種5L和6L系統
所有初始透鏡方案均展現出優異性能，平均RMS光斑尺寸介於60-90 µm。經快速優化後，可在短時間內將平均RMS光斑尺寸降至約30 µm，並實現色差的良好校正。後續將展示更多初始透鏡結構設計的案例，涵蓋雙遠心鏡頭到廣角成像系統。
3. 集成製造可行性分析：“First Time Right’”與PanDao的協同
PanDao是近期研發的一款建模軟體工具，可讀取透鏡資料並確定最佳製造鏈，在考慮約360種製造技術的前提下實現製造成本與風險最小化。為展示FTR與PanDao協同工作的獨特能力，我們選用機器視覺鏡頭進行驗證（檔3-2-3-2_Machine-vision_Fig-3-26.zmx ），該鏡頭是由R. Siew提供的Zemax案例庫。通過FTR初始透鏡生成器進行規格化與約束後，僅篩選光學性能相當或更優的透鏡方案，最終選定了三種差異比較顯著的設計（見圖2）。
圖2. （a）與（b）參考設計實例；（c）-（e）基於同等規格與約束條件，由FTR初始透鏡生成器生成的放大視圖系統
經PanDao分析，所有四個目標方案（參考方案(b)及FTR方案(c)、(d)、(e)）均具備低風險量產可行性，但其製造成本差異顯著（詳見圖3）。所有FTR方案成本均低於參考方案，其中方案(d)為綜合成本效益最優選擇。
圖3. PanDao對圖2所示四個目標方案進行的分析。左側為典型鏡頭製造鏈分析介面，展示鏡片左右側製造工藝鏈、製造成本及風險（通過技術能力指數與供應鏈獨特性指數表徵）。右側表格匯總各方案總成本對比
綜上所述，採用“First Time Right”（FTR）方法，能夠基於給定的規格與約束生成多樣化的約束成像系統。結合PanDao這一創新的光學製造技術（OFT）分析軟體，可對面向量產的系統快速完成設計、建模與優化，實現從規格定義到產品交付的全流程高效貫通。
參考文獻：
1. F. Duerr and H. Thienpont, “Freeform imaging systems: Fermat’s principle unlocks 'first time right' design,” Light Sci. Appl. 10, (2021)
2. Y. Nie, D. R. Shafer, H. Ottevaere, H. Thienpont, and F. Duerr, "Automated freeform imaging system design with generalized ray tracing and simultaneous multi-surface analytic calculation," Opt. Express 29, 17227-17245 (2021)
3. O. Fähnle and I. Livshits, “Modeling of Optical Fabrication Chains during Optics Design”, International Conference on Optics-photonics Design & Fabrication (ODF), JSAP (The Japan Society of Applied Physics), Sapporo, Japan, August 2022
4. O. Fähnle and I. Livshits, “Optical Fabrication Process Modeling”, OSA’s Optical Fabrication and Testing conference (OF&T), part of the Optical Design and Fabrication congress (ODF), Rode Island, NY, USA, June 2021
5. www.PanDao.ch
6. A. Terentyev, E. R. Muslimov, N. K. Pavlycheva, "Application of the global discrete-continuous optimization method with selective variables averaging to design of a fast NIR lens," Proc. SPIE 11871, Optical Design and Engineering VIII, 1187111 (September 2021)
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