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OptiMode：向量有限元法-精度及優勢

時間:2021-09-09 16:46來源:未知作者: infotek點擊:次列印

1. 概述

由於光通信系統向集成化方向發展，因此高折射率對比度以及亞波長尺寸波導的建模變得越來越重要。這些

屬性需要一個模態求解器，既能夠真實地進行幾何近似，也可以進行電場的近似。波導尺寸與感興趣的電磁場區

域可能有幾個數量級的差別，如長距離等離子體激元。

2.應用

矽光子學

波導設計

空心光纖

亞波長光學

彎曲波導

長距離等離子體激元

高折射率對比光纖

3.優勢

向量有限元法速度非常快，而且精度高

全向量公式化各向異性模式求解器

能夠使用5階插值混合向量/節點量，以去掉偽解並極大的增加精度

可利用佈局的對稱性降低模擬域尺寸

單軸完全匹配層(UPML)可以用來找到遺漏的模式

三角網格大小可調整以精確近似電磁場和波導的幾何結構

模態指數評估可提高速度，還可以用來搜索特定的光學模式

採用變換光學精確地計算彎曲波導的模式，,即使是一個很小的曲率半徑

4.模擬描述

在向量有限元法與其他模式求解器進行對比之前，應對不同的階數的基礎函數的準確性進行了測試。最簡

單的波導是一個均勻介質微波波導。纖芯是一個簡單電介質，包層被視為一個完美的電導體，以描述一個矩形

金屬牆。

下面的圖示中顯示了VFEM結果和解析結果間的相對百分比誤差。誤差根據有限元網格中自由度結果的方程

進行繪製。

圖1 VFEM計算的平均誤差

前5個模式誤差的平均值如圖1中所繪製。其清晰表明，對於一個傳播常數，增加基礎方程的階次可以獲得更

高精度的結果。在x=400時，增加基礎方程的級次，等於近乎提高數量級高度的精度。此處應該指出的是，最大

平均誤差僅為0.3%。

對一個纖芯折射率1.5和包層折射率為1.0的高對比光纖，對比使用不同方法的模態求解器。儘管在SOI波導中

可能不算是高對比，但對於我們來說對比度已足夠大了。波導的橫截面顯示在反面。

表1：利用多種模態求解器計算的模折射率。包含了模折射率的平均誤差。

上面的表格顯示了對於前六光纖向量模式計算的模折射率。將一個光纖向量求解器作為基準，並標籤為

“Exact”。此外，ADI、FD和FEM求解也都用於計算光纖模態。其中FEM分為兩組：第一組使用1階量，第二

組使用3階量。但在表格中沒有給出各求解器所花費時間。其中，FEM計算時間與FD的計算時間大概一致，

(FD耗時~109秒，FEM耗時~65秒)。

表格充分說明了FEM模態求解器的優勢和ADI的不足。ADI方法計算速度快，但是尋找較高精度高階模態比較困

難，而且其精度隨波導對比度提高而降低。FD法優於ADI，但精度最好的是FEM法。這並不僅對於光纖模態，對於

矩形和任意形狀波導也同樣適用。

有限元求解器如此精確的主要原因之一是其近似幾何體的方式。ADI和FD採用小矩形進行折射率採樣，這導致

了對角線或曲線的階梯式近似。理論上，矩形晶元可以縮小至階梯式以進行一個很好的近似，但在實踐中它仍然會

導致相當大的誤差。有限元求解器使用三角形網格可以近似對角線到一個高精度水準，並可以提供足夠少的三角來

近似曲線。

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